L'oscillateur et PLL (La boucle à verrouillage de phase)

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1. Avertissement.

Le but de cet exposé est de donner les explications nécessaires à la compréhension du principe de fonctionnement d’une boucle à verrouillage de phase. (PLL, outre Manche).

Le domaine d’utilisation de la PLL est varié : 

démodulation de fréquence modulée (FM)
détection de modulation de phase (PSK)
asservissement de la rotation des moteurs CC
contrôle de fréquence d’un oscillateur (VCO), etc.

C’est sur le contrôle de la fréquence d’un oscillateur que nous baserons notre étude.

 

2.  Rappels.


Les signaux issus des oscillateurs sont principalement des signaux analogiques. (fig. 1)

Un signal analogique est un signal périodique, continu, et de forme quelconque.

Périodique : qui se répète régulièrement dans le temps.
Continu : qui est toujours présent, ne présente pas d’interruption, à ne pas confondre avec tension ou courant continu.
Forme : suivra généralement une fonction sinusoïdale,  souvenez vous des séries de FOURIER (important pour le DSP).

Les paramètres de ce signal sont essentiellement :

Période : T exprimé en seconde, avec en conséquence la fréquence F = 1/T.
Amplitude : A exprimée en Volts, Ampères : ( A max, A moyen, A eff …etc).
Phase : Phi (f) exprimé en Radian ou en Degré d’angle (utilisé ici)

C’est sur la phase que va s ‘élaborer notre réflexion. 

3. Analyse.


En observant le signal A, nous voyons que la courbe est une fonction sinusoïdale, a(t) = sin w (t), sa variation angulaire est comprise entre 0° à 360° pour un cycle complet. Considérons ce signal A et ses valeurs d’angle comme références.

Le signal B est ‘déphasé ‘ par rapport à A d’une valeur de 90° ( en retard ).

En effet, le maximum de B reporté sur l’axe des angles, présente une différence :  df = 180° - 90° = 90°. Nous constatons que malgré ce déphasage, les périodes donc les fréquences sont identiques. Ceci est manifestement visible sur la figure 1.

Si nous parvenons à maintenir cette valeur (90°) pour chacune des périodes suivantes, nous aurons en définitive deux signaux de même fréquence. Le signal A par exemple, servira de signal de référence et le signal B verra sa fréquence verrouillée (synchronisée) sur celle de A.

Figure 1 

Il nous reste donc à trouver un dispositif  effectuant la mesure de cette différence de phase. Ensuite élaborer un autre circuit permettant éventuellement la correction pour maintenir cette différence constante.

Ces circuits existent en technologie analogique ( discriminateur, multiplieur…)

Mais cela sera beaucoup plus facile si nous utilisons des circuits numériques.

 

4. Principe.

 

Numérisation du signal.

Il est nécessaire de convertir le signal analogique en un signal numérique . L’idée de base est d’utiliser deux diodes suivant le schéma de la figure 2a. La figure 2b présente un circuit ‘amélioré‘ dont la forme du signal   obtenu  respecte mieux le signal ‘carré’ du numérique.

Comparateur de phase.

Une simple porte OU exclusif (XOR) va nous permettre de réaliser ce fameux comparateur. La figure 2c représente le symbole de la porte XOR ainsi que sa table de vérité. En examinant la figure 2d et en se référant au signal A transmis sur l’entrée A , nous voyons que toute variation de phase du signal B connecté sur l’entrée B, se traduit par un rapport cyclique différent sur la sortie C. En clair, si la fréquence du signal B augmente, son flanc montant se présente en ‘avance’ par rapport à sa position normale vis-à-vis du  flanc montant du signal A. Si la fréquence diminue, le flanc se présente en ‘retard’.

Lorsque le décalage est de 90° , ceci  étant la valeur à maintenir, le rapport cyclique à la sortie C est de 50/50 (%). Si la fréquence de B augmente, la période se raccourci , le rapport cyclique varie et devient, disons, 40/60 (%).

Si la fréquence de B diminue, la période s’allonge et le rapport devient 60/40(%).

Intégration.

En intégrant le signal en C, une simple cellule RC est utilisée pour la démonstration, on obtient en sortie une tension continue proportionnelle au rapport cyclique. La tension obtenue lors du rapport 50/50 est la tension de ‘repos’ du contrôle de la fréquence. Cette tension , si elle s’écarte de la tension de repos  ‘corrige’ le VCO (fig 2e).

Tout le secret du système PLL se trouve là.

Notons quand même que le ‘filtrage’ du signal devra être de bonne qualité, la pureté du signal en dépend (bruit de phase, d’amplitude… etc). D’autre part, il sera sans doute nécessaire de corriger le sens de la variation et/ou l’amplitude du signal de correction.

Figure 2

 

5. Réalisation.

 

Schéma général

La figure 3a (1) donne une mise en application du principe énoncé ci-dessus. Pour faciliter l’explication, oublions le déphasage de 90° de la figure 2d.

Valeurs FO = 5 MHz et FX = 5MHz. Ne pas tenir compte des diviseurs DA, DB pour l’instant.Le résultat correspond à la figure 3c (1) ( FO=FD=FR).

Les valeurs utilisées sont un peu irréalistes et disons même illogiques puisqu’un oscillateur stable (XTO)  est utilisé pour ‘piloter’ un oscillateur libre (VCO) de fréquence identique. Mais ceci correspond réellement au circuit de démonstration et d’application théorique.

Essayons d’améliorer ce circuit.

Réfléchissons…, pourquoi effectuer la mesure de phase toutes les périodes. On peut très bien imaginer  la faire de temps à autre, mais en suffisance pour maintenir l’oscillateur libre verrouillé. Disons une fois toute les dix périodes … par exemple.

Si nous faisons cela toutes les dix périodes, cela signifie aussi que la fréquence du VCO pourrait être multipliée par dix et le système fonctionnera toujours.

Dix fois 5 MHz (XTO) cela fait 50 MHz (FO) pour le VCO

La figure 3b nous montre ce qui se passe alors, le résultat est le même que précédemment.

Il y a quand même un risque : supposons que le VCO dérive brusquement et que ce ne soit plus le flanc montant de la dixième impulsion qui se présente à la mesure mais la neuvième. Catastrophe, Murphy…, le VCO va se verrouiller sur 9 fois 5 MHz soit 45 MHz.

Raisonnement identique pour la 11ème impulsion, le VCO se verrouille sur 55 MHZ.

En conclusion, par sécurité, il faudra trouver autre chose mais n’oublions pas ce défaut, si nous pouvons le contrôler, il pourra nous servir.

 

Version utile.

Nous allons donc faire suivre notre VCO par un diviseur (DA). Ceci nous évitera le problème mentionné ci-dessus, puisque le flanc montant correspondant à la dixième période de FO sera le seul flanc résultant (Fig 3a (2) et fig 3b (2)).

Mais nous constatons que la fréquence de l’oscillateur de référence (FR) est la valeur du saut (le pas) en fréquence qui, précédemment,  avait été réalisé accidentellement. Si au lieu de diviser par 10, nous divisons par 9 (ou 11) le VCO se verrouillera sur 45 (ou 55) MHz.

Figure 3 

 

Etablissons un ‘cahier des charges’.
 

Ceci correspond au schéma de la fig. 3a (3).

Oscillateur de référence XTO : FX = 5 MHz
Fréquence de référence : FR = 1MHz ( est également le saut (pas) en fréquence)
Diviseur DB : B = FX / FR = 5 / 1 = 5
Fréquence VCO : FO = 50 MHz
Diviseur DA : A = FO / FD = 50 / 1 = 50 ( puisque FD doit être égal à FR ).

Maintenant,  si nous voulons verrouiller le VCO sur une fréquence différente de 50 MHz, il suffira de donner à DA une valeur en rapport avec la fréquence souhaitée.

Exemple : Supposons que nous désirons obtenir une fréquence de 49 MHz. FO étant égale à  50 MHz, si nous divisons cette fréquence par A = 49, nous obtenons 1,020 MHz (FD) .

Vis-à-vis de FR (1 MHz) cette fréquence est trop élevée donc le système va ‘ralentir’ le VCO pour que FD  égale  FR. Ceci aura pour conséquence que FO devient FR x A soit : 1 MHz x 49 = 49 MHz valeur que nous désirions obtenir. A ce moment là, FO/A = FD = FR soit 49/49 égal 1 (MHz). Donc le VCO est verrouillé sur la fréquence désirée.  

Le raisonnement est le même pour 51 MHz : 50 / 51 = 0,980 MHz, cette fréquence est trop basse vis-à-vis de FR donc le système va ‘accélérer’ le VCO pour ramener FD = FR. Ce qui donne bien comme résultat FR x A = 1 MHz x 51 = 51 MHz.

Le principe étant acquis, le choix de la division pose un problème de manipulation.

Heureusement, il existe des circuits intégrant les différents sous ensembles que nous avons vu en détail et incluant des diviseurs dit programmables.

Voyons par exemple le 145151 (Fig 4). Tout les éléments repris ci-dessus sont intégrés, sauf bien sûr le VCO et le quartz qui sont externes, mais l’oscillateur pour le quartz est incorporé. Dans l’exemple 1 (Ex 1) DP n’est pas utilisé (facteur de division P = 1 !).

Ce composant ne demande pas de commentaires puisque les éléments constitutifs ont été étudiés plus haut et les informations diverses sont inclues sur le schéma. Une remarque cependant, ce qui était appelé ‘diviseur’ plus haut est  à considérer comme ‘compteur’. Nous verrons au § 6 que le fonctionnement du système se comprend mieux.

Une restriction importante est la fréquence de travail, limitée à 30 MHz. Cela signifie que si FO est plus élevée, l’utilisation d’un diviseur supplémentaire (DP) est nécessaire. Il faudra donc en tenir compte pour le pas (FR). Car dans ce cas, le pas s’applique à FP et le facteur de division DP ‘multiplie’ la valeur du pas original pour FO. Exemple : si le pas est de 1 MHz et P = 10 on aura, pour une modification de 1 au niveau de A (DA), une variation de 1MHz pour FP, mais de 10MHz (FP x P) pour FO. La solution est de réduire FR donc FD  avec la même valeur que le prédiviseur (DP). Voir l’exemple 2 (Ex 2) de la figure 4.

Figure 4

 

Pour le plaisir !    

Pour le plaisir, voyons un autre circuit, assez ancien, dont le principe général est identique mais la manière d’y parvenir est un peu plus sophistiquée (Fig 5).

Il s’agit des S89 et S87, Le S89 est un prédiviseur modulo 2 dont la fréquence maximale de fonctionnement est de 200 MHz , le S87 rempli les mêmes fonctions que le 145151, mais avec une différence importante :   DA (du 145151) est  réalisé avec deux compteurs  DA et DB suivant la remarque du § 5  . Le facteur de division, côté FX est une combinaison entre les valeurs indiquée pour DC et DD. Le fonctionnement côté FD est un peu plus complexe mais l’explication suit.

Valeurs choisies :

Prediviseur DP : m =100 (choisi en fonction de la fréquence d’entrée)
Compteur DA : A = 50     ( fonctionne donc en compteur…)
Compteur DB : B = 150 ( …mais peut être assimillé à un diviseur)
Pas = FR = 10 kHz ( valeur ‘ronde’ pour nous faciliter les calculs)
Diviseur DC : C = 10  ( Ces deux valeurs sont choisies pour avoir une…)
Diviseur DD : D  = 64 (  …fréquence du quartz qui soit standard).

Nous pouvons déjà calculer la valeur de FX et partant la valeur du quartz :

                        FX = FR x C x D = 10 kHz x 10 x 64 = 6400 kHz. = XTAL

Principe de fonctionnement : Supposons que nous sommes en début de cycle de comptage. Les valeurs choisies sont reprises sur la ligne TEST (Fig 5 (1)).

 En début de comptage, la ligne ENA est au niveau haut et le prédiviseur divise  par :     m + 1 soit 100 + 1 =101

Après 101 périodes de FO, une impulsion (Fm) apparait en sortie du prédiviseur. Ces impulsions sont comptées par DA. Lorsque DA en a compté 50 (valeur que nous lui avons imposé) la ligne ENA passe au niveau bas et le prédiviseur divise alors par m soit 100.

Le compteur DA  devient inopérant seul le compteur DB CONTINUE le cycle de comptage car lui aussi a déjà compté 50 impulsions.

Puisque m est passé à 100, 100 périodes de FO donnent maintenant une impulsion en sortie du prédiviseur (Fm), et DB doit encore en recevoir 100 (Fm) pour aboutir à 150

( valeur que nous lui avons imposé). Lorque DB atteint la valeur de 150, le cycle de comptage est terminé et une impulsion est délivrée (FD) à l’entrée du comparateur de phase

Le nombre de cycle issu du VCO ( FO) est donc proportionnel aux valeurs (m) introduites au  prédiviseur DP ainsi qu’aux compteurs DA (A) et DB (B). Le facteur total de division

N est égal à :   N = (m + 1) B + (B - A) m

Soit :    N = mB + A           ce qui donne pour les valeurs ci-dessus : 

   N = (100 x 150) + 50 = 15050

Remarque :     N / 100 donne 150,50 la partie entière égale B = 150 
et la partie décimale égale  A = 50. (Ligne TEST fig 5 (1)).

Mettons nos connaissances en pratique et calculons des valeurs ‘utilisables’ pour un récepteur VHF ( 144 à 146 MHz ).

                        Les valeurs selectionnées sont reprises sur la ligne VHF (Fig 5 (2)).

                        Fréquence centrale de réception : 145 MHz ou 145.000 kHz

                        Valeur IF : 10.700 kHz, d’où  VCO : 145.000 – 10.700 = 134.300 kHz

                        Choisissons :  FR = 12,5 kHz. c’est le pas.

                                               m = 100 , valeur qui convient en fonction de la fréquence.

            Puisque nous avons choisi  m = 100, il nous reste à trouver les valeurs de A et de B.

            Le facteur de division total est : N = FO / FR = 134.300 / 12,5 = 10744.

            Soit  N / m = 10744 / 100 =  107,44 donc ( remarque ci-dessus )  A = 44 et B = 107

                        Ces valeurs sont à afficher en A et B  pour obtenir en sortie du VCO 134,300 MHz.

Elles respectent les recommandations mentionnées dans le cadre en trait gras.

Chaque incrémentation/décrémentation de A (compteur DA) fera monter/descendre la fréquence d’une valeur égale au pas soit 12,5 kHz, MAIS pour le compteur DB, lors d’une variation unitaire de B, la modification de fréquence est m (100 ) fois plus grande.!

Résultat : si A+1 donne FO + 12,5 kHz ,  B+1 donne FO + 1250 kHz. Intéressant …non. ?

Reste à calculer la fréquence FX du quartz pour l’oscillateur de référence en essayant  d’obtenir une valeur raisonnable (disponible) :   FX = FR x C x D = 12,5 kHZ x 8 x 64 = 6400 kHz

Figure 5 

Voilà les principes de base du PLL et quelques applications fonctionnelles.

En espérant que la lecture vous fut agréable…

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